La matemática sensata de derribar a dominós absurdamente grandes
La matemática sensata de derribar a dominós absurdamente grandes
.Todos tienen probablemente jugó con dominó. En algún momento de tu infancia, es probable que hayas probado este juego: alinea un montón de fichas de dominó seguidas y luego derriba una. Pronto el resto de las fichas de dominó. en una reacción en cadena. No estoy seguro de por qué esto es divertido, pero lo es.
Pero ¿qué tal algo aún más fresco? ¿Qué pasa si tienes un pequeño dominó derribando un dominó más grande? Esto es de hecho posible. ¿Pero es posible aumentar el tamaño del dominó tanto que un enorme dominó pueda volcarse y aplastar un automóvil? Este fue el objetivo en un episodio reciente de MythBusters Jr., donde soy el consultor de ciencias.
La investigación en física ha demostrado que un dominó puede derribar a otro que es 1.5 veces más alto. OK, esto es lo que hace que la física sea tan genial. No solo estudiamos protones y agujeros negros. Los físicos también escriben artículos sobre dominós. Echa un vistazo a este documento en arXiv.org. Además, hay este papel mucho más antiguo (desde 1983) en el que alguien describió este choque dominó más alto como una forma de demostrar una reacción en cadena nuclear (sin realmente explotar cosas).
Además, hay un muy buen video que muestra una reacción en cadena de dominó comenzando con un súper súper súper diminuto y conduciendo a un decimotercer dominó que mide 1 metro de altura.
Observe la afirmación de que el domino 29 sería tan alto como el Empire State Building (381 metros de altura). ¿Es eso cierto? Echemos un vistazo a las matemáticas de tamaños cada vez mayores. Supongamos que empezamos con un dominó que mide 1 metro de altura. ¿Qué tan grande será el próximo? Será 1.5 multiplicado por 1 metro para dar una altura de 1.5 metros. ¿Qué pasa con el siguiente? Nuevamente, multiplicamos por 1.5 para obtener una altura de 2.25 metros. Este fenómeno se llama secuencia geométrica, donde cada número sucesivo en una lista se encuentra multiplicando por una constante.
Dado que la multiplicación puede ser tediosa después de un tiempo, hagamos un programa de computadora para calcular la altura del domino 29 suponiendo que el dominó inicial tiene 5 milímetros de altura. ¡Espere! No se asuste. Solo porque dije "programa de computadora" no significa que esto va a ser una locura complicada. Las computadoras son nuestros amigos (por ahora), y usted debe aprender a usarlas. Ahora es un buen momento para comenzar.
Echa un vistazo a este código para una serie geométrica. Puede hacer clic en el botón Reproducir para ejecutar el código y luego hacer clic en el "lápiz" para regresar y editar el código. Sí, puedes editar el código si lo deseas (y deberías).
Desde la salida de este programa, se puede ver que el domino 29 sería más de 400 metros de altura, incluso más alto que el Empire State Building. Sip. Las cosas pueden volverse bastante grandes bastante rápido con una serie geométrica. Permítanme repasar las partes importantes de este programa muy corto.
- En las líneas 4, 7 y 10 estoy creando algunas variables y asignándolas a algún valor. El nombre en realidad no importa, puedes llamarlos Bob, Jane y Rhett y aún funcionará siempre y cuando uses estos nombres de manera consistente.
- Las líneas verdes que comienzan con un signo de número (3, 6, 9) son comentarios. Solo están ahí para los humanos. La computadora los ignora.
- La línea 12 es la más importante. Este es el comienzo de un "bucle while". Todo lo que esté debajo de esta línea que esté sangrada se repetirá hasta que el valor de N ya no sea menor que 30.
- Las líneas 14 y 15 son donde ocurren los cálculos. Al agregar 1 a N y configurarlo en N, el valor del contador aumenta. La otra línea calcula la nueva altura.
Ahora para una prueba. Vea si puede modificar el código para ver qué tan alto sería el 29º dominó si el factor multiplicativo fuera 1.4 en lugar de 1.5. ¿Qué pasa si quieres calcular el tamaño del 100º dominó? Intentalo. Si cambias el código y lo ejecutas, felicidades. Ahora eres un programador de computadoras.
¿Qué pasa con las fichas de dominó en MythBusters Jr.? Hay dos grandes diferencias. Primero, comenzaron con un dominó real. De acuerdo a este sitio en dominó, el dominó estándar es de 1 y 7/8 pulgadas de alto (15/16 "de ancho y 1/4" de espesor). La segunda diferencia es que todas las medidas se realizan en unidades imperiales (pulgadas y libras y esas cosas) en lugar de unidades métricas. No es un gran problema, pero me gusta usar unidades métricas (como la mayor parte del mundo). OK, lo haremos de ambas maneras.
Aquí hay un programa similar que calcula la altura de los dominós necesarios para obtener uno lo suficientemente grande como para aplastar un auto. Este código es un poco más complicado, pero puedes mirarlo si quieres. De esto, obtengo el siguiente gráfico de altura de dominó vs. número de dominó.
Aquí puedes ver que el 12º dominó tendría una altura de unos 4,12 metros. Pero ¿qué pasa con la masa (y el peso? Sí, el peso es diferente a la masa)? Supongamos que cada dominó tiene la misma densidad, donde la densidad se define como la masa por unidad de volumen de un material. Dado que el 12º dominó es 86 veces más alto que el original, ¿no sería la masa 86 veces mayor? No Es incluso más masivo que eso.
Revisalo. Si incremento la altura de un dominó por un factor de 1.5, de hecho se hace más alto. Sin embargo, si quiero mantener la misma forma para este dominó más grande, también tengo que aumentar el ancho en 1.5 y aumentar el espesor en 1.5. Esto significa que el volumen del nuevo dominó aumentará en un factor de 1.5 x 1.5 x 1.5, o 3.375. Si la densidad es constante, entonces la masa (y sí, el peso) aumentará en 3.375 para cada dominó sucesivo.
Vamos a trazar esta masa de las 12 fichas de dominó. Voy a usar la métrica, pero no te preocupes, también me convertiré a libras.
Eso es más de 3,200 kilogramos para ese último dominó. Si lo convierte a libras, es más de 7,000 libras. Bam.
¡Pero espera! Si estás pensando que esta reacción en cadena de dominó es tan simple como unas pocas líneas de Codigo piton, estas olvidando algo Alguien tiene que construir realmente estas cosas. Oh, claro, probablemente podría hacer los primeros 5 dominós, pero ¿qué pasa con esos últimos pocos? ¿Puedes simplemente hacerlos de madera? Eso es posible, pero tendría que ser de madera con la misma densidad que el dominó original. La otra opción es construir un marco de metal y luego rellenar el dominó con cosas para asegurarse de que la masa es correcta. Pero ten cuidado, también necesitas mantener el centro de masa en el centro del dominó. Es una construcción dura, eso es seguro.
Bien, déjame dejarte con una pregunta: ¿Cuántos dominós de reacción en cadena necesitarías para que el último dominó se pueda caer y aplastar a un portaaviones? ¿Cuánto espacio necesitarías para que esto suceda? La buena noticia es que dudo que alguien construya ese dominó.
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FUENTE ORIGINAL DEL ARTICULO LOS MEJORES SITIOS DE TECNOLOGIA https://www.beviral.online
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